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堆

__gnu_pbds::priority_queue

附：官方文档地址——复杂度及常数测试

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#include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace __gnu_pbds;
__gnu_pbds::priority_queue<T, Compare, Tag, Allocator>

模板形参

  • T: 储存的元素类型
  • Compare: 提供严格的弱序比较类型
  • Tag: 是 __gnu_pbds 提供的不同的五种堆，Tag 参数默认是 pairing_heap_tag 五种分别是：
    • pairing_heap_tag：配对堆 官方文档认为在非原生元素（如自定义结构体/std::string/pair）中，配对堆表现最好
    • binary_heap_tag：二叉堆 官方文档认为在原生元素中二叉堆表现最好，不过笔者测试的表现并没有那么好
    • binomial_heap_tag：二项堆 二项堆在合并操作的表现要优于二叉堆，但是其取堆顶元素操作的复杂度比二叉堆高
    • rc_binomial_heap_tag：冗余计数二项堆
    • thin_heap_tag：除了合并的复杂度都和 Fibonacci 堆一样的一个 tag
  • Allocator：空间配置器，由于 OI 中很少出现，故这里不做讲解

由于本篇文章只是提供给学习算法竞赛的同学们，故对于后四个 tag 只会简单的介绍复杂度，第一个会介绍成员函数和使用方法。

经作者本机 Core i5 @3.1 GHz On macOS 测试堆的基础操作，结合 GNU 官方的复杂度测试，Dijkstra 测试，都表明： 至少对于 OIer 来讲，除了配对堆的其他四个 tag 都是鸡肋，要么没用，要么常数大到不如 std 的，且有可能造成 MLE，故这里只推荐用默认的配对堆。同样，配对堆也优于 algorithm 库中的 make_heap()。

构造方式

要注明命名空间因为和 std 的类名称重复。

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// __gnu_pbds::priority_queue<int>;
// __gnu_pbds::priority_queue<int, greater<int>>;
// __gnu_pbds::priority_queue<int, greater<int>, pairing_heap_tag>;
__gnu_pbds::priority_queue<int>::point_iterator id;  // 点类型迭代器
// 在 modify 和 push 的时候都会返回一个 point_iterator，下文会详细的讲使用方法
id = q.push(1);

成员函数

  • push(): 向堆中压入一个元素，返回该元素位置的迭代器。
  • pop(): 将堆顶元素弹出。
  • top(): 返回堆顶元素。
  • size() 返回元素个数。
  • empty() 返回是否非空。
  • modify(point_iterator, const key): 把迭代器位置的 key 修改为传入的 key，并对底层储存结构进行排序。
  • erase(point_iterator): 把迭代器位置的键值从堆中擦除。
  • join(__gnu_pbds::priority_queue &other): 把 other 合并到 *this 并把 other 清空。

使用的 tag 决定了每个操作的时间复杂度：

push pop modify erase Join
pairing_heap_tag 最坏 均摊 最坏 均摊 最坏 均摊
binary_heap_tag 最坏 均摊 最坏 均摊
binomial_heap_tag 最坏 均摊
rc_binomial_heap_tag
thin_heap_tag 最坏 均摊 最坏 均摊 最坏 均摊

示例

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#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
#include <iostream>
using namespace __gnu_pbds;
// 由于面向OIer, 本文以常用堆 : pairing_heap_tag作为范例
// 为了更好的阅读体验，定义宏如下 ：
using pair_heap = __gnu_pbds::priority_queue<int>;
pair_heap q1;  // 大根堆, 配对堆
pair_heap q2;
pair_heap::point_iterator id;  // 一个迭代器

int main() {
  id = q1.push(1);
  // 堆中元素 ： [1];
  for (int i = 2; i <= 5; i++) q1.push(i);
  // 堆中元素 :  [1, 2, 3, 4, 5];
  std::cout << q1.top() << std::endl;
  // 输出结果 : 5;
  q1.pop();
  // 堆中元素 : [1, 2, 3, 4];
  id = q1.push(10);
  // 堆中元素 : [1, 2, 3, 4, 10];
  q1.modify(id, 1);
  // 堆中元素 :  [1, 1, 2, 3, 4];
  std::cout << q1.top() << std::endl;
  // 输出结果 : 4;
  q1.pop();
  // 堆中元素 : [1, 1, 2, 3];
  id = q1.push(7);
  // 堆中元素 : [1, 1, 2, 3, 7];
  q1.erase(id);
  // 堆中元素 : [1, 1, 2, 3];
  q2.push(1), q2.push(3), q2.push(5);
  // q1中元素 : [1, 1, 2, 3], q2中元素 : [1, 3, 5];
  q2.join(q1);
  // q1中无元素，q2中元素 ：[1, 1, 1, 2, 3, 3, 5];
}

__gnu_pbds 迭代器的失效保证（invalidation_guarantee）

在上述示例以及一些实践中（如使用本章的 pb-ds 堆来编写单源最短路等算法），常常需要保存并使用堆的迭代器（如 __gnu_pbds::priority_queue<int>::point_iterator 等）。

可是例如对于 __gnu_pbds::priority_queue 中不同的 Tag 参数，其底层实现并不相同，迭代器的失效条件也不一样，根据__gnu_pbds 库的设计，以下三种由上至下派生的情况：

  1. 基本失效保证（basic_invalidation_guarantee）：即不修改容器时，点类型迭代器（point_iterator）、指针和引用（key/value）保持 有效。

  2. 点失效保证（point_invalidation_guarantee）：即 修改 容器后，点类型迭代器（point_iterator）、指针和引用（key/value）只要对应在容器中没被删除 保持 有效。

  3. 范围失效保证（range_invalidation_guarantee）：即 修改 容器后，除（2）的特性以外，任何范围类型的迭代器（包括 begin() 和 end() 的返回值）是正确的，具有范围失效保证的 Tag 有 rb_tree_tag 和 适用于 __gnu_pbds::tree 的 splay_tree_tag，以及 适用于 __gnu_pbds::trie 的 pat_trie_tag。

从运行下述代码中看出，除了 binary_heap_tag 为 basic_invalidation_guarantee 在修改后迭代器会失效，其余的均为 point_invalidation_guarantee 可以实现修改后点类型迭代器 (point_iterator) 不失效的需求。

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#include <iostream>
using namespace std;
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace __gnu_pbds;
#include <cxxabi.h>

template <typename T>
void print_invalidation_guarantee() {
  using gute = __gnu_pbds::container_traits<T>::invalidation_guarantee;
  cout << abi::__cxa_demangle(typeid(gute).name(), 0, 0, 0) << endl;
}

int main() {
  using pairing =
      __gnu_pbds::priority_queue<int, greater<int>, pairing_heap_tag>;
  using binary = __gnu_pbds::priority_queue<int, greater<int>, binary_heap_tag>;
  using binomial =
      __gnu_pbds::priority_queue<int, greater<int>, binomial_heap_tag>;
  using rc_binomial =
      __gnu_pbds::priority_queue<int, greater<int>, rc_binomial_heap_tag>;
  using thin = __gnu_pbds::priority_queue<int, greater<int>, thin_heap_tag>;
  print_invalidation_guarantee<pairing>();
  print_invalidation_guarantee<binary>();
  print_invalidation_guarantee<binomial>();
  print_invalidation_guarantee<rc_binomial>();
  print_invalidation_guarantee<thin>();
  return 0;
}
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