计数排序

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本页面要介绍的不是 基数排序

本页面将简要介绍计数排序。

定义

计数排序(英语:Counting sort)是一种线性时间的排序算法。

过程

计数排序的工作原理是使用一个额外的数组 ,其中第 个元素是待排序数组 中值等于 的元素的个数,然后根据数组 来将 中的元素排到正确的位置。1

它的工作过程分为三个步骤:

  1. 计算每个数出现了几次;
  2. 求出每个数出现次数的 前缀和
  3. 利用出现次数的前缀和,从右至左计算每个数的排名。

计算前缀和的原因

阅读本章内容只需要了解前缀和概念即可

直接将 中正数对应的元素依次放入 中不能解决元素重复的情形。

我们通过为额外数组 中的每一项计算前缀和,结合每一项的数值,就可以为重复元素确定一个唯一排名:

额外数组 中每一项的数值即是该 key 值下重复元素的个数,而该项的前缀和即是排在最后一个的重复元素的排名。

如果按照 的逆序进行排列,那么显然排序后的数组将保持 的原序(相同 key 值情况下),也即得到一种稳定的排序算法。

counting sort animate example

性质

稳定性

计数排序是一种稳定的排序算法。

时间复杂度

计数排序的时间复杂度为 ,其中 代表待排序数据的值域大小。

代码实现

伪代码

C++

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// C++ Version
const int N = 100010;
const int W = 100010;

int n, w, a[N], cnt[W], b[N];

void counting_sort() {
  memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
  for (int i = 1; i <= n; ++i) ++cnt[a[i]];
  for (int i = 1; i <= w; ++i) cnt[i] += cnt[i - 1];
  for (int i = n; i >= 1; --i) b[cnt[a[i]]--] = a[i];
}

Python

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# Python Version
N = W = 100010
n = w = 0
a = b = [0] * N
cnt = [0] * W

def counting_sort():
    for i in range(1, n + 1):
        cnt[a[i]] += 1
    for i in range(1, w + 1):
        cnt[i] += cnt[i - 1]
    for i in range(n, 0, -1):
        b[cnt[a[i]] - 1] = a[i]
        cnt[a[i]] -= 1

参考资料与注释


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