字符串基础

定义

字符集

一个 字符集 \Sigma 是一个建立了全序关系的集合,也就是说,\Sigma 中的任意两个不同的元素 \alpha\beta 都可以比较大小,要么 \alpha<\beta,要么 \beta<\alpha。字符集 \Sigma 中的元素称为字符。

字符串

一个 字符串 S 是将 n 个字符顺次排列形成的序列,n 称为 S 的长度,表示为 |S|S 的第 i 个字符表示为 S[i]。(在有的地方,也会用 S[i-1] 表示第 i 个字符。)

子串

字符串 S子串 S[i..j],i≤j,表示 S 串中从 ij 这一段,也就是顺次排列 S[i],S[i+1],\ldots,S[j] 形成的字符串。

有时也会用 S[i..j]i>j 来表示空串。

子序列

字符串 S子序列 是从 S 中将若干元素提取出来并不改变相对位置形成的序列,即 S[p_1],S[p_2],\ldots,S[p_k]1\le p_1< p_2<\cdots< p_k\le|S|

后缀

后缀 是指从某个位置 i 开始到整个串末尾结束的一个特殊子串。字符串 S 的从 i 开头的后缀表示为 \textit{Suffix(S,i)},也就是 \textit{Suffix(S,i)}=S[i..|S|-1]

真后缀 指除了 S 本身的 S 的后缀。

举例来说,字符串 abcabcd 的所有后缀为 {d, cd, bcd, abcd, cabcd, bcabcd, abcabcd},而它的真后缀为 {d, cd, bcd, abcd, cabcd, bcabcd}

前缀

前缀 是指从串首开始到某个位置 i 结束的一个特殊子串。字符串 S 的以 i 结尾的前缀表示为 \textit{Prefix(S,i)},也就是 \textit{Prefix(S,i)}=S[0..i]

真前缀 指除了 S 本身的 S 的前缀。

举例来说,字符串 abcabcd 的所有前缀为 {a, ab, abc, abca, abcab, abcabc, abcabcd}, 而它的真前缀为 {a, ab, abc, abca, abcab, abcabc}

字典序

以第 i 个字符作为第 i 关键字进行大小比较,空字符小于字符集内任何字符(即:a< aa)。

回文串

回文串 是正着写和倒着写相同的字符串,即满足 \forall 1\le i\le|s|, s[i]=s[|s|+1-i]s

字符串的存储

  • 使用 char 数组存储,用空字符 \0 表示字符串的结尾(C 风格字符串)。
  • 使用 C++ 标准库提供的 string
  • 字符串常量可以用字符串字面量(用双引号括起来的字符串)表示。

参考资料与注释


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