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插入排序

本页面将简要介绍插入排序。

定义

插入排序（英语：Insertion sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理为将待排列元素划分为「已排序」和「未排序」两部分，每次从「未排序的」元素中选择一个插入到「已排序的」元素中的正确位置。

一个与插入排序相同的操作是打扑克牌时，从牌桌上抓一张牌，按牌面大小插到手牌后，再抓下一张牌。

insertion sort animate example

性质

稳定性

插入排序是一种稳定的排序算法。

时间复杂度

插入排序的最优时间复杂度为 O(n)，在数列几乎有序时效率很高。

插入排序的最坏时间复杂度和平均时间复杂度都为 O(n2)。

代码实现

伪代码

1Input. An array A consisting of n elements.2Output. A will be sorted in nondecreasing order stably.3Method. 4for i←2 to n5key←A[i]6j←i−17while j>0 and A[j]>key8A[j+1]←A[j]9j←j−110A[j+1]←key 
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void insertion_sort(int arr[], int len) {
  for (int i = 1; i < len; ++i) {
    int key = arr[i];
    int j = i - 1;
    while (j >= 0 && arr[j] > key) {
      arr[j + 1] = arr[j];
      j--;
    }
    arr[j + 1] = key;
  }
}

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def insertion_sort(arr, n):
    for i in range(1, n):
        key = arr[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and arr[j] > key:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j = j - 1
        arr[j + 1] = key

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public static void insertionSort(int[] arr) {
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        int key = arr[i];
        int j = i - 1;
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j--;
        }
        arr[j + 1] = key;
    }
}

折半插入排序

插入排序还可以通过二分算法优化性能，在排序元素数量较多时优化的效果比较明显。

时间复杂度

折半插入排序与直接插入排序的基本思想是一致的，折半插入排序仅对插入排序时间复杂度中的常数进行了优化，所以优化后的时间复杂度仍然不变。

代码实现

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void insertion_sort(int arr[], int len) {
  if (len < 2) return;
  for (int i = 1; i != len; ++i) {
    int key = arr[i];
    auto index = upper_bound(arr, arr + i, key) - arr;
    // 使用 memmove 移动元素，比使用 for 循环速度更快，时间复杂度仍为 O(n)
    memmove(arr + index + 1, arr + index, (i - index) * sizeof(int));
    arr[index] = key;
  }
}
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